設(shè)集合S中的元素為實(shí)數(shù),且滿足條件:

S內(nèi)不含1;②若aS,則必有11-aS.

(1)證明若2∈S,則S中必存在兩個(gè)元素并求出這兩個(gè)元素;

(2)S中的元素能否有且只有一個(gè)?為什么?

解:(1)∵2∈S,∴11-2=-1∈S.

S,即S中必存在-1和12這兩個(gè)元素.

(2)若S中有且僅有一個(gè)元素a,則S.從而有a=,即a2-a+1=0.又a2-a+1=0無實(shí)解,

S中不能僅有一個(gè)元素.

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設(shè)集合S中的元素為實(shí)數(shù),且滿足條件:①S內(nèi)不含1;②若a∈S,則必有∈S.

(Ⅰ)證明若2∈S,則S中必存在另外兩個(gè)元素,并求出這兩個(gè)元素.

(Ⅱ)集合S中的元素能否有且只有一個(gè)?為什么?

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設(shè)集合S中的元素為實(shí)數(shù),且滿足條件:①S內(nèi)不含1;②若,則必有

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設(shè)集合A中的元素為實(shí)數(shù),且滿足:①1A;②2∈A;③若a∈A,則∈A.試求集合A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A中的元素為實(shí)數(shù),且滿足a∈A,則∈A.

(1)若2∈A,求集合A;

(2)集合A能否為單元素集?若能,把它求出來,若不能,請(qǐng)說明理由;

(3)求證:若a∈A,則1∈A.

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