精英家教網(wǎng)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 從成績是70分以上(包括70分)的學生中選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率.
分析:(I)利用各組的頻率和等于1,求出第四組的頻率,從而求出第四組小矩形的高,作出頻率分布直方圖;
(II)計算各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點的和,即為數(shù)據(jù)的平均數(shù);計算后四組的頻率和,可求及格率;
(III)分別計算后三組的人數(shù),利用組合數(shù)公式計算從中選2人的選法數(shù),計算這2人來自同一分數(shù)段的選法數(shù),利用古典概型概率公式計算.
解答:解:(Ⅰ)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率為1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3
頻率分布直方圖如圖:
精英家教網(wǎng)
(Ⅱ)依題意,60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組,
頻率和為 (0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75
所以,抽樣學生成績的合格率是75%,
利用組中值估算抽樣學生的平均分45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.3+95×0.05=71;
估計這次考試的平均分是71分;
(Ⅲ)[70,80),[80,90),[90,100]”的人數(shù)是18,15,3.所以從成績是70分以上(包括70分)的學生中選兩人,
他們在同一分數(shù)段的概率.P=
C
2
18
+
C
2
15
+
C
2
3
C
2
36
=
87
210
點評:本題考查了頻率分布直方圖,考查了古典概型的概率計算,考查了學生的作圖能力與數(shù)據(jù)處理能力,綜合性較強.
練習冊系列答案
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17、某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分以上為及格);
(3)估計這次考試的平均分.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)從成績是70分以上(包括70分)的學生中選兩人,求這兩人的成績在[80,90)內(nèi)的人數(shù)的分布列及期望.

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18、某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,并統(tǒng)計了他們的物理成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70)…[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求成績在[70,80)之間的學生人數(shù)
(2)求出物理成績低于50分的學生人數(shù);
(3)估計這次考試物理學科及格率(60分及以上為及格)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)用分層抽樣的方法從成績是80分以上(包括80分)的學生中抽取了6人進行試卷分析,再從這6個人中選2人作學習經(jīng)驗介紹發(fā)言,求選出的2人中至少有1人在[90,100]的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50 分的分成五段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]然后畫出如下圖的部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,可知數(shù)學成績低于50分的學生有
6
6
人;估計這次考試數(shù)學學科的及格率(60分及以上為及格)為
75%
75%

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