圓C的方程為（x-2）2+y2=4，圓M的方程為（x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1（θ∈R），過圓M上任意一點P作圓C的兩條切線PE，PF，切點分別是E，F(xiàn)，則
PE
•
PF
的最小值是（　�。�
A．12B．10C．6D．5

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（x-2）2+y2=4的圓心C（2，0），半徑等于2，
圓M  （x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1，
圓心M（2+5cosθ，5sinθ），半徑等于1．
∵|CM|=
(5cosθ)2+(5sinθ)2
=5＞2+1，故兩圓相離．
∵
PE
•
PF
=|
PE
|•
|PF|
•cos∠EPF，要使 
PE
•
PF
 最小，需|
PE
| 和 
|PF|
 最小，且∠EPF 最大，
如圖所示，設(shè)直線CM 和圓M交于H、G兩點，則
PE
•
PF
的最小值是
HE
•
HF
．
|H C|=|CM|-1=5-1=4，|H E|=
|HC|2-|CE|2
=
16-4
=2
3
，
sin∠CHE=
|CE|
|CH|
=
1
2
，
∴cos∠EHF=cos2∠CHE=1-2sin2∠CHE=
1
2
，
∴
HE
•
HF
=|H E|•|H E|•cos∠EHF=2
3
×2
3
×
1
2
=6，
故選 C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C的方程為（x-2）2+y2=4，圓M的方程為（x-2-5sinθ）2+（y-5cosθ）2=1（θ∈R），過圓C上任意一點P作圓M的兩條切線PE、PF，切點分別為E、F，則
PE
•
PF
的最小值是（　�。�
A、6
B、
56
9
C、7
D、
65
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C的方程為（x-2）2+y2=4，圓M的方程為（x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1（θ∈R），過圓M上任意一點P作圓C的兩條切線PE、PF，切點分別為E、F，則
PE
•
PF
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，2）兩點，且圓心在直線y=2x上，則圓C的方程為
（x-2）2+（y-4）2=5
（x-2）2+（y-4）2=5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）圓C的方程為（x-2）2+y2=4，圓M的方程為（x-2-5cosθ）2+（y-5sinθ）2=1（θ∈R），過圓M上任意一點P作圓C的兩條切線PE，PF，切點分別是E，F(xiàn)，則
PE
•
PF
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心與圓O：x2+y2=1的圓心關(guān)于直線l：x+y-2=0對稱，且圓C與直線l相切，則圓C的方程為
（x-2）2+（y-2）2=2
（x-2）2+（y-2）2=2
．

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