14．已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x．
（1）證明f（x+4）=f（x）；
（2）求f（log224）的值．

分析 （1）由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），經(jīng)過(guò)變形即可得出f（x+4）=f（x）．
（2）求f（log224）的值要先對(duì)f（log224）化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)周期性求值．

解答 證明：（1）∵f（x）滿足f（x+2）=f（-x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
（2）f（log224）=f（3+log23）=f（log23-1）=${2}^{{log}_{2}3-1}$=$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查利用函數(shù)的性質(zhì)證明恒等式以及求值，解答本題關(guān)鍵是正確理解奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x）的意義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖，它是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））圖象的一部分，則f（0）的值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．f（x）g（x）是偶函數(shù)B．|f（x）|g（x）是奇函數(shù)C．f（-x）是奇函數(shù)D．|g（x）|是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．求函數(shù)f（x）=lg（100x）×lg$\frac{x}{10}$的最小值及取得最小值時(shí)自變量x的值．

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9．對(duì)a，b∈R，記max（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=max（|x+1|，|x-2|）（x∈R）的最小值是$\frac{3}{2}$．

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19．若數(shù)列{an}滿足$|\begin{array}{l}{a1}&{\frac{1}{2}}\\{2}&{1}\end{array}|$=1，$|\begin{array}{l}{n}&{n+1}\\{{a}_{n}}&{{a}_{n+1}}\end{array}|$=2（n∈N*），則an=4n-2．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3（a∈R）．
（1）若f（x）≥x對(duì)任意x∈[0，5]恒成立，求a的取值范圍．
（2）若f（x）≥x對(duì)任意a∈[0，5]恒成立，求x的取值范圍．

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3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=3，Sn+1-2=4an．設(shè)bn=an+1-2an．
（1）證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并寫出{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n-1}，n為奇數(shù)}\\{lo{g}_{2}_{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求T2n．

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4．x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，$\sqrt{4x-{x}^{2}-4}$有意義？

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