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已知焦點在x軸的雙曲線上一點P到雙曲線兩個焦點的距離分別為4和8，直線y=x-2被雙曲線截得的弦長為20
2
，求雙曲線的標準方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用雙曲線上一點P到雙曲線兩個焦點的距離分別為4和8，求出a，直線y=x-2代入
x2
4
-
y2
b2
=1可得（b2-4）x2+16x-16-4b2=0，利用直線y=x-2被雙曲線截得的弦長為20
2
，求出b，即可求雙曲線的標準方程．
解答： 解：設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
∵雙曲線上一點P到雙曲線兩個焦點的距離分別為4和8，
∴2a=8-4，
∴a=2，
∴雙曲線方程為
x2
4
-
y2
b2
=1，
直線y=x-2代入
x2
4
-
y2
b2
=1可得（b2-4）x2+16x-16-4b2=0，
設交點為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=-
16
b2-4
，x1x2=
-16-4b2
b2-4
，
∴（20
2
）2=（1+1）•[（-
16
b2-4
）2-4×
-16-4b2
b2-4
]，
∴b2=20，
∴雙曲線方程為
x2
4
-
y2
20
=1．
點評：本題考查求雙曲線的標準方程，考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設全集為R，集合A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校學生在一次學業(yè)水平測試中的數學成績制成如圖所示的頻率分布直方圖，60分以下的人要補考，已知90分以上的有80人，則該校需要補考的人數為（　　）
A、120B、150
C、180D、200

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+
a+1
x
-1（a＞-1）．
（Ⅰ）當a=0，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[e，+∞）時，有x•f（x）≥2a恒成立（e=2.71828…），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}中，Sn=-4n2+25n+1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求a10+a11+a12+…+a20的值；
（3）求Sn最大時an的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，設A點的極坐標為（2，
3π
4
）．
（1）求直線OA及曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線OA與曲線C的一個交點為P（不是原點O），過點P作直線OA的垂線l，求直線l的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a2-a＞0，函數y=a|x|（a＞0，a≠1）的圖象形狀大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：x2+4y2=1的左、右焦點分別為F1、F2，點 P是C1上任意一點，O是坐標原點，
OQ
=
PF1
+
PF2
，設點Q的軌跡為C2．
（1）求點Q的軌跡C2的方程；
（2）若點 T滿足：
OT
=
MN
+2
OM
+
ON
，其中 M，N是C2上的點，且直線 O M，O N的斜率之積等于-
1
4
，是否存在兩定點 A，B，使|T A|+|T B|為定值？若存在，求出這個定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二次函數f（x）的圖象經過點（0，0），且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式．

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