若二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式.
考點(diǎn):函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)出二次函數(shù)f(x)的解析式,利用函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,0),求出c的值,
利用f(x+1)=f(x)+x+1,求出a、b的值即可.
解答: 解:設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
其函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),
∴c=0;
又f(x+1)=f(x)+x+1,
∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,
化簡(jiǎn)得2ax+(a+b)=x+1,
2a=1
a+b=1

解得a=b=
1
2
;
∴f(x)=
1
2
x2+
1
2
x.
點(diǎn)評(píng):本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知焦點(diǎn)在x軸的雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為4和8,直線y=x-2被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為20
2
,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=x3-ax2+4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a,a∈R,g(x)=|2x-1|.
(1)當(dāng)a=-1時(shí),解不等式f(x)+g(x)≤4;
(2)若當(dāng)g(x)≤5時(shí),恒有f(x)≤6,求a的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P、A、B、C為空間中的四點(diǎn),且
PA
PB
PC
,則“α+β=1”是“A、B、C三點(diǎn)共線”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某汽車制造廠為了檢測(cè)A,B兩種輪胎的性能,分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取8個(gè)進(jìn)行測(cè)試,下面記錄的是每個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)路程數(shù)(單位:100km);
輪胎A:96,112,97,108,100,103,86,98;
輪胎B:108,101,94,105,96,93,97,106.
(1)分別計(jì)算A,B兩種輪胎行駛最遠(yuǎn)路程的平均數(shù)、極差;
(2)比較A,B兩種輪胎的性能,估計(jì)哪一種較為穩(wěn)定.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(m,n)是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn),則4m2+n2的最小值為(  )
A、2
5
B、10
C、
25
2
D、
5
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,a=3,b=2
3
,B=150°,求c.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一組正數(shù)x1,x2,…,x6的方差S2=
1
6
(x12+x22+…+x62-54),則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1…,2x6-1的平均數(shù)是( 。
A、17B、7C、5D、19

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案