Question

10．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=3，tanβ=2，則tan（α-β）=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式可求tanα的值，由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計算得解tan（α-β）的值．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=3，解得：tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=2，
∴tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}-2}{1+\frac{1}{2}×2}$=-$\frac{3}{4}$．
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式，兩角差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．