【題目】已知函數(shù) ,其導函數(shù)為.

(1)設,若函數(shù)上有且只有一個零點,求的取值范圍;

(2)設,且,點是曲線上的一個定點,是否存在實數(shù),使得成立?證明你的結(jié)論

【答案】12)不存在實數(shù),使得成立.

【解析】試題分析:(1求得的解析式, ,可得,,求得的導數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值結(jié)合零點個數(shù)只有一個,即可得到的范圍;2假設存在實數(shù)使得成立,求得的導數(shù),化簡整理可得,考慮函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱,上式可轉(zhuǎn)化為, ,上式即為,求出導數(shù),判斷單調(diào)性即可判斷不存在.

試題解析:(1)當時, 由題意只有一解.

時, 單調(diào)遞減, 的取值范圍為

時, 單調(diào)遞增, 的取值范圍為

時, 單調(diào)遞減, 的取值范圍為

由題意,得,從而,

所以,當時,函數(shù)只有一個零點.

2

假設存在,則有

不妨設,則,兩邊同除,得

上單調(diào)遞增

恒成立,

上單調(diào)遞增

恒成立,即(*)式不成立,

不存在實數(shù),使得成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設 ,函數(shù)
(1)若 ,求曲線 在點 處的切線方程;
(2)當a>2時,求函數(shù) 上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點在x軸上,短軸長為4,離心率為
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線l過該橢圓的左焦點,交橢圓于M、N兩點,且 ,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,2an+1=an , 若對于任意n∈N* , 當t∈[﹣1,1]時,不等式x2+tx+1>Sn恒成立,則實數(shù)x的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,且a2+2,a3 , a4﹣2成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

步數(shù)

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

1

2

3

6

8

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附:

(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關?

積極型

懈怠型

總計

總計

(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設,求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,扇形,圓心角的大小等于,半徑為2,在半徑上有一動點,過點作平行于的直線交弧于點.

(1)若是半徑的中點,求線段的大小;

(2)設,求面積的最大值及此時的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)= ,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(2)>0;④f(0)f(2)<0.其中正確結(jié)論的序號為(
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是(
A.數(shù)據(jù)4、6、6、7、9、4的眾數(shù)是4
B.一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C.數(shù)據(jù)3,5,7,9的標準差是數(shù)據(jù)6、10、14、18的標準差的一半
D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案