Question

（2008•深圳一模）電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)I=Asin（ωt+ψ）（A＞0，ω＞0，0＜x＜

π

2

）的圖象如右圖所示，則當t=

1

50

時，電流強度是（　　）

• A．-5安
• B．5安
• C．5

  3

  安
• D．10安

Answer 1

分析：通過函數(shù)的圖象求出滿足條件的A，周期T，利用周期公式求出ω，根據函數(shù)的圖象過的特殊點求出φ值，代入給出函數(shù)的解析式，然后將 t=

1

50

秒代入，求出題目所有的電流強度．

解答：解：由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為10，最小值為-10，
又由A＞0，∴A=10，

T

2

=

4

300

-

1

300

=

1

100

，
由 T=

2

100

=

2π

ω

⇒ω=100π，
∴I=10sin（100πt+φ），
當 t=

1

300

時，100π×

1

300

+φ=

π

2

⇒φ=

π

6

，
∴I=10sin(100πt+

π

6

)，
當 t=

1

50

時，I=5．
故選B．

點評：已知函數(shù)圖象求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式時，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定ω，由適合解析式的點的坐標來確定φ，但由圖象求得的y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范圍，才能得出唯一解，否則φ的值不確定，解析式也就不唯一．