Question

19．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$上的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，0]
• B． $[-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，0]$
• C． $[0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• D． [0，1]

Answer 1

分析 由偶函數(shù)易得φ值，進(jìn)而可得解析式，由x的范圍可得值域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）為偶函數(shù)，
∴φ=-$\frac{π}{2}$，此時(shí)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x，
∵x∈$[0，\frac{π}{4}]$，∴2x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴cos2x∈[0，1]，∴-cos2x∈[-1，0]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)圖象和奇偶性，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．