Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-ax，x≤0}\\{lo{g}_{a}（x+1），x＞0}\end{array}\right.$其中a≠1，若方程f（x）=2有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：若0＜a＜1，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=1-ax為減函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的最小值為1，存在一個(gè)根x使f（x）=2成立，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log_a（x+1）為減函數(shù)，此時(shí)f（x）＜0，方程f（x）=2無解，綜上方程f（x）=2只有一個(gè)解，不滿足條件．
若a＞1，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=1-ax為減函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的最小值為1，存在一個(gè)根x使f（x）=2成立，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log_a（x+1）為增函數(shù)，此時(shí)f（x）＞0，方程f（x）=2有一個(gè)解，綜上方程f（x）=2有兩個(gè)解，滿足條件．
綜上a＞1，
故答案為：a＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根的個(gè)數(shù)的判斷和應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．