Question

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx（x∈R）．x∈[0，

π

2

]，f（x）的值域

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：函數(shù)可化簡為f（x）=1+2sin（2x+

π

6

），因?yàn)閤∈[0，

π

2

]，故2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，從而可得f（x）=1+2sin（2x+

π

6

）∈[0，3]．

解答： 解：f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx
=1+cos2x+

3

sin2x
=1+2sin（2x+

π

6

）
x∈[0，

π

2

]，故2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，從而可得sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，即有f（x）=1+2sin（2x+

π

6

）∈[0，3]
故答案為：[0，3]．

點(diǎn)評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．