設(shè)n∈N*且n≥2,證明:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+a4+…+an)+…+an-1an].


(1) 當(dāng)n=2時,有(a1+a2)2=++2a1a2,命題成立.

(2) 假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時,命題成立,

即(a1+a2+…+ak)2=++…++2[a1(a2+a3+…+ak)+a2(a3+a4+…+ak)+…+ak-1ak]成立;

那么,當(dāng)n=k+1時,有(a1+a2+…+ak+ak+1)2=(a1+a2+…+ak)2+2(a1+a2+…+ak)ak+1+=++…++2[a1(a2+a3+…+ak)+a2(a3+a4+…+ak)+…+ak-1ak]+2(a1+a2+…+ak)ak+1+=++…+++2[a1(a2+a3+…+ak+ak+1)+a2(a3+a4+…+ak+ak+1)+…+akak+1],

所以當(dāng)n=k+1時,命題也成立.

根據(jù)(1)和(2),可知命題對任意的n∈N*且n≥2都成立.


練習(xí)冊系列答案
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如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中點.求證:

(1) 直線EF∥平面PCD;

(2) 平面BEF⊥平面PAD.

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設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,則=　　　　. 

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已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5,若存在兩項an,am,使得=4a1,則+的最小值為　　　　. 

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已知正項數(shù)列{an}滿足Sn=.

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(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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已知圓C過點(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　. 

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拋物線x=y2的焦點坐標(biāo)為　　　　. 

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下列四個命題：①{0}是空集；②若a∈N，則－a∉N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有兩個元素；④集合{x∈Q|∈N}是有限集．其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A．1                                   B．2

C．3                                   D．0

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