為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立．
（1）求4人恰好選擇了同一家公園的概率；
（2）設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X，試求X的分布列及期望．

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
設(shè)“4人恰好選擇了同一家公園”為事件A．
每名志愿者都有3種選擇，4名志愿者的選擇共有34種等可能的情況．
事件A所包含的等可能事件的個數(shù)為3，
∴．
即4人恰好選擇了同一家公園的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“一名志愿者選擇甲公園”為事件C，則．
4人中選擇甲公園的人數(shù)X可看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件C發(fā)生的次數(shù)，
∴隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布．
X可取的值為0，1，2，3，4．
，i=0，1，2，3，4．
∴X的分布列為：

∴X的期望為．
分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，每名志愿者都有3種選擇，4名志愿者的選擇共有34種等可能的情況．滿足條件的事件A所包含的等可能事件的個數(shù)為3，寫出結(jié)果．
（II）選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X，則X可取的值為0，1，2，3，4，4人中選擇甲公園的人數(shù)X可看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件C發(fā)生的次數(shù)，得到隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布．根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式，寫出分布列和期望．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)分布，每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中實(shí)件發(fā)生的次數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為數(shù)學(xué)公式，兩動點(diǎn)M、N滿足數(shù)學(xué)公式，向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線．
（1）求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若過點(diǎn)P（0，a）的直線與（1）的軌跡相交于E、F兩點(diǎn)，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．
（3）若G（-a，0），H（2a，0），θ為C點(diǎn)的軌跡在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，則是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠QHG=λ∠QGH恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)數(shù)學(xué)公式是右焦點(diǎn)為F的橢圓數(shù)學(xué)公式上三個不同的點(diǎn)，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1+x2=8”的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分不必要條件
  4. D.
    既非充分也非必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓數(shù)學(xué)公式共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為數(shù)學(xué)公式，求：
（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；　　　　　
（2）雙曲線的漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
（理） 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，則當(dāng)數(shù)學(xué)公式取得最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在△ABC中，數(shù)學(xué)公式=2數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=2數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式=m數(shù)學(xué)公式+n數(shù)學(xué)公式，則m+n=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為數(shù)學(xué)公式，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點(diǎn)G，O為GC的中點(diǎn)，且FO⊥平面ABCD．　
（1）求證：FC∥平面ADE；
（2）當(dāng)平面AEF⊥平面CEF時，求二面角F-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，P是側(cè)棱AA1上任意一點(diǎn)．
（1）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）判斷直線B1P與平面ACC1A1是否垂直，請證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)BC1⊥B1P時，求二面角C-B1P-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}則max{min{x+1，x2-x+1，-x+6}}=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    3
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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