9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證BD1⊥AD1．

分析 根據(jù)線面垂直的判定定理證明A1D⊥平面ABC1D1，即可得出結論．

解答 證明：連接AD1，
∵正方體中AB⊥平面ADD1A1，
∴A1D⊥AB，
∵AD1⊥A1D，AB∩AD1=A，
∴A1D⊥平面ABC1D1，
∵BD1?平面ABC1D1，
∴A1D⊥BD1．

點評 本小題主要考查空間中的線面關系，考查線面垂直的判定，考查識圖能力和邏輯思維能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知2sin2α=1+cos2α，則tan2α=（　　）
A．$-\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{3}$或0D．$-\frac{4}{3}$或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）sin（$\frac{π}{2}$-x）+cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]時，求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．邊長與對角線長均相等的空間四邊形ABCD中，AB與CD的中點分別是P、Q，作與直線PQ垂直的任一平面α，則空間四邊形ABCD在平面α內(nèi)的射影是（　�。�
A．梯形B．矩形但非正方形C．菱形但非正方形D．正方形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知矩形ABCD，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE的中點．
（1）求證：直線AE∥平面BDF；
（2）若AE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，求證：AE⊥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若f（x）是定義域為[-1，0）∪（0，1]的奇函數(shù)，且當0＜x≤1時，f（x）=1-x，則不等式f（x）＜f（-x）+1的解集為（$\frac{1}{2}$，1]∪[-1，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知公比為q的等比數(shù)列{an}中，a5+a9=$\frac{1}{2}$q，則a6（a2+2a6+a10）的值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若使目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．4D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知log8a+log4b2=5，且log8b+log4a2=7．求log4$\sqrt{ab}$的值．

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