已知數(shù)列{an}前項n和sn=n2+4n(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,首項b1=2,公比為q(q>0),且滿足b2,b3+4q,b4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=
3(an-3)•bn
4
,記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求Tn
考點:數(shù)列的求和,等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)利用已知條件和等量關(guān)系求出數(shù)列的通項公式.
(2)利用(1)的結(jié)論,進(jìn)一步求出數(shù)列的通項公式,利用乘公比錯位相減法求數(shù)列的和.
解答: 解(Ⅰ)當(dāng)n=1時,a1=S1=5.
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n+3
驗證n=1時也成立.∴數(shù)的通項公式為:an=2n+3,
∵b2,b3+4q,b4成等差數(shù)列,b1=2.
所以2(b3+4q)=b2+b4,
即q2-2q-3=0,
因為q>0,
∴q=3.
b1=2
q=3

∴數(shù)的通項公式為:b=2•3n-1

(Ⅱ)∵cn=
3(an-3)bn
4
=n•3n

∴Tn=c1+c2+…+cn=1•31+2•32+…+n•3n
3Tn=1•32+2•33+…+n•3n+1
①-②得:
Tn=
(2n-1)3n+1+3
4
點評:本題考查的知識要點:數(shù)列的通項公式的求法,利用乘公比錯位相減法求數(shù)列的和.屬于基礎(chǔ)題型.
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橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的一個頂點為A(0,2),離心率e=
6
3

(1)求橢圓的方程;
(2)直線l:y=kx-2(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足
MP
=
PN
AP
MN
=0,求k.

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函數(shù)f(x)=x|x|+x3+2在[-2013,2013]上的最大值與最小值之和為
 

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f(x1)+f(x2)
2
=M,則稱函數(shù)f(x)在I上的“均值”為M,已知f(x)=log2x,x∈[1,22014],則函數(shù)f(x)=log2x在[1,22014]上的“均值”為
 

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0
 
N   (用“∈”或“∉”填空).

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1
4
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27 
2
3
+16 -
1
2
-(
1
2
-2-(
8
27
 -
2
3
=
 

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由曲線y=x2和直線y=0,x=1,y=
1
4
所圍成的封閉圖形的面積為( 。
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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