Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a²+b²≤

1

4

c≤1，則a+b+c的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由a+b+c≥a+b+4（a²+b²），通過配方變形即可得出．

解答： 解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a²+b²≤

1

4

c≤1，
∴a+b+c≥a+b+4（a²+b²）=4（a+

1

8

）²+4（b+

1

8

）²-

1

8

≥-

1

8

，當(dāng)a=b=-

1

8

，c=

1

8

時(shí)取等號(hào)，
∴a+b+c的最小值為-

1

8

．
故答案為：-

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求a+b+c的最小值、配方法，屬于中檔題．