Question

1．已知軸截面為正方形 EFGH 的圓柱的體積為2π，則從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn) G的最短距離是$\sqrt{{π}^{2}+4}$．

Answer 1

分析 由題意軸截面為正方形 EFGH 的圓柱的體積為2π，正方形的邊長為1．可以從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)G的最短距離為圓柱側(cè)面展開圖一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的距離，利用勾股定理就可以求出其值．

解答 解：軸截面為正方形 EFGH 的圓柱的體積為2π，正方形的邊長為1
從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)G的最短距離即為圓柱側(cè)面展開圖一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的距離，

∵圓柱的軸截面的邊長為1，
故GF=2，EF=π，
∴EG=$\sqrt{{π}^{2}+4}$，
故答案為：$\sqrt{{π}^{2}+4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的展開圖，其中將問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間的距離線段最短是解答的關(guān)鍵．