已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為2，且過(guò)點(diǎn)(4，)．

(1)求此雙曲線的方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在此雙曲線上，求證：·＝0．

答案：
解析：

　　解：(1)∵離心率e＝＝，c2＝a2＋b2，

　　∴a＝b．設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝n，∵(4，)在雙曲線上，

　　∴n＝42－()2＝6．

　　∴雙曲線方程為x2－y2＝6．

　　(2)∵M(jìn)(3，m)在雙曲線上，則M(3，±)，|m|＝，雙曲線兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－2，0)，

　　F2(2，0)，

　　∴·＝·＝＝－1．

　　∴＝0．

　　解析：由題意先判定所求的方程形式是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，再由離心率為確定a、b間的關(guān)系，從而將相應(yīng)方程設(shè)出，進(jìn)而由曲線過(guò)已知點(diǎn)求得方程．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過(guò)點(diǎn)(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過(guò)點(diǎn)（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過(guò)點(diǎn)(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過(guò)點(diǎn)(4，-
10
)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點(diǎn)A距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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