Question

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為2的菱形，∠BAD=60°，高為1，過底邊AB作一截面ABEF，若BE=2
（1）求二面角E-AB-C的大�。�
（2）求截面ABEF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）過E做EH垂直BC，交BC于H，由已知條件推導(dǎo)出∠EBH為二面角E-AB-C的平面角，由此能求出二面角E-AB-C的大小．
（2）由已知條件推導(dǎo)出ABEF是矩形，由此能求出截面ABEF的面積．

解答： 解：（1）過E做EH垂直BC，交BC于H，
∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高為1，
∴EH⊥面ABC，且EH=1，
∴∠EBH為二面角E-AB-C的平面角，
∵BE=2，∴∠EBH=30°，即二面角E-AB-C為30°．
（2）直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB⊥面BCC₁B₁，∴AB⊥BE，∴ABEF是矩形，
∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為2的菱形，BE=2，
∴截面ABEF的面積S=AB×BE=2×2=4．

點(diǎn)評：本題考查二面角大小的求法，考查截面面積的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．