【題目】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓(半徑為1的圓)上爬動,若兩只螞蟻均從點A(1,0)同時逆時針勻速爬動,若紅螞蟻每秒爬過α角,黑螞蟻每秒爬過β角(其中0°<α<β<180°),如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點,并且在第2秒時均位于第二象限,求α,β的值.
【答案】α=()°,β=()°.
【解析】
試題確定α=180°,β=180°,m,n∈Z,利用2α,2β均為鈍角,即可得到結(jié)論.
解:根據(jù)題意可知:14α,14β均為360°的整數(shù)倍,故可設(shè)14α=m360°,m∈Z,14β=n360°,n∈Z,從而可知α=180°,β=180°,m,n∈Z.
又由兩只螞蟻在第2秒時均位于第二象限,則2α,2β在第二象限.
又0°<α<β<180°,從而可得0°<2α<2β<360°,
因此2α,2β均為鈍角,即90°<2α<2β<180°.
于是45°<α<90°,45°<β<90°.
∴45°<180°<90°,45°<180°<90°,
即<m<,<n<.
又∵α<β,∴m<n,從而可得m=2,n=3.
即α=()°,β=()°.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當時,的值為2千克/年;當時,是的一次函數(shù);當時,因缺氧等原因,的值為0千克/年.
(1)當時,求關(guān)于的函數(shù)表達式.
(2)當養(yǎng)殖密度為多少時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達到最大?并求出最大值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)求曲線與曲線交點的極坐標.
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【題目】已知數(shù)列滿足:.
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,且試確定的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)將數(shù)列中的部分項按原來順序構(gòu)成新數(shù)列,且,求證:存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),共中
(1)判斷,的奇偶性并證明:
(2)證明,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(3)若不等式對任成恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),,.記集合,,若、分別表示集合,的元素個數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( )
A.,B.,
C.,D.,
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