【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

【答案】(1) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)-6, .

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)定積分的運(yùn)算法則可得， 求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；(2)根據(jù)單調(diào)性求出極值，比較極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的大小即可得到函數(shù)在上的最值.

試題解析：依題意得F(x)=(t2+2t-8)dt==x3+x2-8x,定義域是(0,+∞).

(1)F′(x)=x2+2x-8,令F′(x)>0,得x>2或x<-4,令F′(x)<0,得-4<x<2,

由于定義域是(0,+∞),所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).

(2)令F′(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-,F(2)=-,F(3)=-6,

所以F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=2py和 ﹣y2=1的公切線PQ（P是PQ與拋物線的切點(diǎn)，未必是PQ與雙曲線的切點(diǎn)）與拋物線的準(zhǔn)線交于Q，F(xiàn)（0， ），若 |PQ|= |PF|，則拋物線的方程是（ ）
A.x2=4y
B.x2=2 y
C.x2=6y
D.x2=2 y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來越高，某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查50人，并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，60）

頻數(shù)

10

10

10

10

10

贊成人數(shù)

3

5

6

7

9


（1）世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定：[15，45）歲為青年，（45，60）為中年，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫以下2×2列聯(lián)表：

青年人

中年人

合計(jì)

不贊成

贊成

合計(jì)


（2）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)？ 附： ，其中n=a+b+c+d
獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635


（3）若從年齡[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行調(diào)查，設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）= ，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題： ①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，為的中點(diǎn)．

求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為2的菱形ABCD中，∠BCD=60°，E為DC的中點(diǎn)，如圖1所示，將△BCE沿BE折起到△BPE的位置，且平面BPE⊥平面ABED，如圖2所示．
（Ⅰ）求證：△PAB為直角三角形；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R，當(dāng) 時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.
D.（﹣∞，1）

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