【題目】已知函數(shù) ,其中a>0,且a≠1.
(1)若0<a<1,求滿足不等式f(x)<1的x的取值的集合;
(2)求關于x的不等式f(x)≥g(x)的解的集合.

【答案】
(1)解:由不等式f(x)<1,

因為0<a<1,所以3x2﹣3>0,

解得x<﹣1,或x>1,

即所求解集為(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)


(2)解:由不等式f(x)≥g(x)得

(i)若0<a<1,則3x2﹣3≤﹣5x﹣5,

即3x2+5x+2≤0,解得:

(ii)若a>1,則3x2﹣3≥﹣5x﹣5,

即3x2+5x+2≥0,解得:

綜上,若0<a<1,所求解集為 ;

若a>1,所求解集為


【解析】(1)根據(jù)a的范圍,得到關于x的不等式,解出即可;(2)通過討論a的范圍,得到關于x的不等式,解出即可.

練習冊系列答案
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【題目】某房產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓,第一年裝修費為1萬元,以后每年增加裝修費2萬元,現(xiàn)把寫字樓出租,每年收入租金30萬元.
(1)若扣除投資和各種裝修費,則從第幾年開始獲取純利潤?
(2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項目,有兩種處理方案:
①年平均利潤最大時,以50萬元出售該樓;
②純利潤總和最大時,以10萬元出售該樓;
問選擇哪種方案盈利更多?

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②直線x=﹣6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)y=f(x)在[﹣9,﹣6]上為增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在[﹣9,9]上有四個零點.
其中所有正確命題的序號為(把所有正確命題的序號都填上)

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【題目】祖暅原理也就是“等積原理”,它是由我國南北朝杰出的數(shù)學家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的,祖暅原理的內容是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的平面所截,如果截得兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.已知,兩個平行平面間有三個幾何體,分別是三棱錐、四棱錐、圓錐(高度都為),其中:三棱錐的底面是正三角形(邊長為),四棱錐的底面是有一個角為的菱形(邊長為),圓錐的體積為,現(xiàn)用平行于這兩個平行平面的平面去截三個幾何體,如果截得的三個截面的面積相等,那么,下列關系式正確的是( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,EF∥平面ABCD,EF=1,F(xiàn)B=FC,∠BFC=90°,AE= ,H是BC的中點.

(1)求證:FH∥平面BDE;
(2)求證:AB⊥平面BCF;
(3)求五面體ABCDEF的體積.

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)判斷并證明f(x)在(﹣∞,+∞)上的單調性;
(3)若對任意實數(shù)t∈R,不等式f(kt2﹣kt)+f(2﹣kt)<0恒成立,求k的取值范圍.

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【題目】已知頂點在單位圓上的△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且b2+c2=a2+bc.
(1)求角A的大小;
(2)若b2+c2=4,求△ABC的面積.

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)上的動點到焦點距離的最小值為 -1.以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于A,B兩點,P為橢圓上一點,且滿足 + =t (O為坐標原點).當|AB|= 時,求實數(shù)t的值.

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【題目】已知集合A={x|0< ≤1},B={y|y=( x , 且x<﹣1}
(1)若集合C={x|x∈A∪B,且xA∩B},求集合C;
(2)設集合D={x|3﹣a<x<2a﹣1},滿足A∪D=A,求實數(shù)a的取值范圍.

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