在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=-
11
14
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面積．
（本小題滿分12分）
（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=-
11
14
，
得sin（B+C）=
1-cos2(B+C)
=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14
，
又B=60°，
∴cosC=cos[（B+C）-B]
=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB
=-
11
14
×
1
2
+
5
3
14
×
3
2
=
1
7
；…（6分）
（Ⅱ）∵cosC=
1
7
，C為三角形的內(nèi)角，sin（B+C）=
5
3
14
，
∴sinC=
1-cos2C
=
1-(
1
7
)2
=
4
3
7
，sinA=sin（B+C）=
5
3
14
．
在△ABC中，由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：
5
5
3
14
=
c
4
3
7
，
∴c=8，又a=5，sinB=
3
2
，
則△ABC的面積為S=
1
2
acsinB=
1
2
×5×8×
3
2
=10
3
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案