Question

若三棱錐S—ABC的項(xiàng)點(diǎn)S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部，且是在△ABC的垂心，則

1. A.
   三條側(cè)棱長(zhǎng)相等
2. B.
   三個(gè)側(cè)面與底面所成的角相等
3. C.
   H到△ABC三邊的距離相等
4. D.
   點(diǎn)A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

Answer 1

D
解析：
連接AH并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，連接SD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥SD。因?yàn)镾H⊥面ABC，所以SH⊥BC。因?yàn)镠是△ABC的垂心，所以HD⊥BC，從而可得BC⊥面ASD，所以BC⊥AE。同理可得，AB⊥面SCH，所以AB⊥SC。因?yàn)锳E⊥SD，BC⊥AE，所以AE⊥面SBC。因?yàn)锳E⊥SC，AB⊥SC，所以SC⊥面ABE，從而有SC⊥BE。而BC⊥面ASH，所以BC⊥ED。所以點(diǎn)A在平面SBC上的射影E是△SBC的垂心，故選D