Question

【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（4，0），B（0，2）

（1）求過P（2，3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程；

（2）設(shè)O（0，0），求△OAB外接圓方程．

Answer 1

【答案】(1) 直線l的方程x+2y-8=0;(2) △AOB的外接圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=5．

【解析】試題分析：（1）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；

（2）根據(jù)題意，△AOB是以AB為斜邊的直角三角形，因此外接圓是以AB為直徑的圓．由此算出AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)和AB長度，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出△AOB的外接圓的方程．

試題解析：

（1）由已知得．

由點(diǎn)斜式

∴直線l的方程x+2y-8=0．

（2）OA⊥OB，可得△AOB的外接圓是以AB為直徑的圓

∵AB中點(diǎn)為C（2，1），|AB|=2．∴圓的圓心為C（2，1），半徑為r=．

可得△AOB的外接圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=5．