【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長度為米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記.
(1)若,求的周長(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動(dòng)物能健康成長,要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為雙曲線: 的右焦點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線的左、右支交于點(diǎn),若, ,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為,連接,由對稱性可知, 為矩形,且,故,故選B.
【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn),一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構(gòu)造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】點(diǎn)到點(diǎn), 及到直線的距離都相,如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè),那么實(shí)數(shù)的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量,又點(diǎn),,,.
(1)若,且,求向量;
(2)若向量與向量共線,常數(shù),求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從裝有個(gè)不同小球的口袋中取出個(gè)小球(),共有種取法。在這種取法中,可以視作分為兩類:第一類是某指定的小球未被取到,共有種取法;第二類是某指定的小球被取到,共有種取法。顯然,即有等式:成立。試根據(jù)上述想法,下面式子(其中)應(yīng)等于 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(4,0),B(0,2)
(1)求過P(2,3)點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程;
(2)設(shè)O(0,0),求△OAB外接圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA⊥平面ABC,AB=2,AF=2,BD=1,CE=3,O為BC的中點(diǎn).
(1)求證:面EFD⊥面BCED;
(2)求平面DEF與平面ACEF所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)到點(diǎn), 及到直線的距離都相等,如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè),那么實(shí)數(shù)的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】試題分析:由題意知在拋物線上,設(shè),則有,化簡得,當(dāng)時(shí),符合題意;當(dāng)時(shí),,有,,則,所以選D.
考點(diǎn):1、點(diǎn)到直線的距離公式;2、拋物線的性質(zhì).
【方法點(diǎn)睛】本題考查拋物線的概念、性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題,到點(diǎn)和直線的距離相等,則的軌跡是拋物線,再由直線與拋物線的位置關(guān)系可求;拋物線的定義是解決物線問題的基礎(chǔ),它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化,如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,又能與距離聯(lián)系起來,那么用拋物線的定義就能解決.
【題型】單選題
【結(jié)束】
13
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn), ,則, 兩點(diǎn)間的距離為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)常數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;
(3)若函數(shù)在的最大值為2,求實(shí)數(shù)的值.
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