Question

14．求與直線x-y=0相切，圓心在3x-y=0上，且被y軸截得的弦長為2$\sqrt{2}$的圓的方程．

Answer 1

分析 由題意設出圓的標準方程（x-a）²+（y-3a）²=r²（r＞0），然后由已知列出關于a，r的方程，求出a，r的值可得答案．

解答 解：設圓的方程為（x-a）²+（y-3a）²=r²（r＞0）．
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{r=\frac{|a-3a|}{\sqrt{2}}}\\{{r}^{2}=（\sqrt{2}）^{2}+{a}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{2}}\\{r=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\sqrt{2}}\\{r=2}\end{array}\right.$．
故所求圓的方程為$（x-\sqrt{2}）^{2}+（y-3\sqrt{2}）^{2}=4$或$（x+\sqrt{2}）^{2}+（y+3\sqrt{2}）^{2}=4$．

點評 本題考查用待定系數(shù)法求圓的方程，一般可通過已知條件，設出所求方程，再尋求方程組進行求解，是基礎題．