Question

已知3sin²α+2sin²β-2sinα=0，則y=sin²α+sin²β的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中3sin²α+2sin²β-2sinα=0，根據(jù)一個(gè)數(shù)平方的非負(fù)性，我們可以判斷出sinα的取值范圍，進(jìn)而利用同角三角形函數(shù)關(guān)系，將cos²α+cos²β表示成關(guān)于sinα的表達(dá)式，進(jìn)而表示出sin²α+sin²β，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和sinα的取值范圍，即可得到答案．
解答：解：∵3sin²α+2sin²β-2sinα=0，
∴2sin²β=2sinα-3sin²α=sinα（2-3sinα）≥0
∴0≤sinα≤
∴cos²α+cos²β=cos²α+（1-sin²β）=cos²α+[1-（2sinα-3sin²α）]=sin²α-sinα+2=（sinα-1）²+
∴sin²α+sin²β=2-（sinα-1）²-=-（sinα-1）²，
所以當(dāng)sinα=，sin²α+sin²β取最大值 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件判斷出sinα的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．