【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足

=2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n> k) 總成立，則稱數(shù)列{an} 是“P(k)數(shù)列”.

(1)證明：等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”；

若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)得，即得 ，再根據(jù)定義即可判斷；（2）先根據(jù)定義得， ，再將條件集中消元： ， ，即得，最后驗(yàn)證起始項(xiàng)也滿足即可．

試題解析：證明:（1）因?yàn)?/span>是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，

從而，當(dāng)時(shí)，

，

所以，

因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.

（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，

當(dāng)時(shí)， ，①

當(dāng)時(shí)， .②

由①知， ，③

，④

將③④代入②，得，其中，

所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.

在①中，取，則，所以，

在①中，取，則，所以，

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

點(diǎn)睛:證明為等差數(shù)列的方法：①用定義證明： 為常數(shù)）；②用等差中項(xiàng)證明： ；③通項(xiàng)法： 為關(guān)于的一次函數(shù)；④前項(xiàng)和法： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫一個(gè)程序框圖，計(jì)算S=1+ + + + ”．發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的做法是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)P（an ， Sn）在函數(shù)f（x）= x2+ x上，已知b1=1，3bn﹣2bn﹣1=0（n≥2，n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
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【題目】已知長方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，如圖所示．
（Ⅰ）在所給圖中畫出平面ABD1與平面B1EC的交線（不必說明理由）；
（Ⅱ）證明：BD1∥平面B1EC；
（Ⅲ）求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大�。�

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，定義f1（x）=x，fn+1（x）=f（fn（x）），已知函數(shù)g（x）=fm（x）﹣x有8個(gè)零點(diǎn)，則m的值為（ ）
A.8
B.4
C.3
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1= an+ （n∈N*）．
（1）求最小的正實(shí)數(shù)M，使得對(duì)任意的n∈N* ， 恒有0＜an≤M．
（2）求證：對(duì)任意的n∈N* ， 恒有 ≤an≤ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： =（2sinx，2cosx）， =（cosx，﹣cosx），f（x）= ．
（1）若 與 共線，且x∈（ ，π），求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的周期；
（3）若對(duì)任意x∈[0， ]不等式m﹣2≤f（x）≤m+ 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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