已知曲線是曲線Cn上的點(diǎn)（n=1，2，…）.

   （1）試寫出曲線Cn在點(diǎn)Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點(diǎn)Qn­的坐標(biāo)；

   （2）若原點(diǎn)O（0，0）到ln的距離與線段Pn Qn­的長度之比取得最大值，試求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)（­）；

   （3）設(shè)m與k為兩個給定的不同的正整數(shù)，xn與yn­是滿足（2）中條件的點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，證明：

 

 

 

【答案】

 

解：（1）

   （2）切線方程可寫成：

   （3）

要證

即

故有

所以有恒成立

    即：

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C(-1，
32
)，曲線E過C點(diǎn)，且動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，并保持|PA|+|PB|的值不變．
（I）求曲線E的方程；
（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲線E上的不同三點(diǎn)，直線CM、CN的傾斜角互補(bǔ)．問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濱州一模）已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為kn=
1
xn+2
的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中x1=
11
7
．
（I）求xn與xn+1的關(guān)系式；
（II）令bn=
1
xn-2
+
1
3
，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（III）若cn=3n-λbn（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寶雞模擬 題型：解答題

已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C(-1，
3
2
)，曲線E過C點(diǎn)，且動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，并保持|PA|+|PB|的值不變．
（I）求曲線E的方程；
（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲線E上的不同三點(diǎn)，直線CM、CN的傾斜角互補(bǔ)．問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線Cn：y＝nx2，點(diǎn)Pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲線Cn上的點(diǎn)(n＝1,2，…).

(1)試寫出曲線Cn在點(diǎn)Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點(diǎn)Qn的坐標(biāo)；

(2)若原點(diǎn)O(0,0)到ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值，試求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)(xn，yn).

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