在正三棱柱中，所有棱的長(zhǎng)度都是2，是邊的中點(diǎn)，問：在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得異面直線和所成的角等于．
在側(cè)棱上不存在點(diǎn)，使得異面直線和所成的角等于
以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

因?yàn)樗欣忾L(zhǎng)都等于2，所以．
假設(shè)在側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角等于，
可設(shè)，
則．
于是，．
因?yàn)楫惷嬷本�和所成的角等于，
所以和的夾角是或．
而，
所以，解得，但由于，
所以點(diǎn)不在側(cè)棱上，
即在側(cè)棱上不存在點(diǎn)，使得異面直線和所成的角等于．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz.
（Ⅰ）求的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（Ⅱ）設(shè)
①
②OA與平面SBC的夾角（用反三角函數(shù)表示）；
③O到平面SBC的距離.
（Ⅲ）設(shè)
①           . 
②異面直線SC、OB的距離為              .
（注：（Ⅲ）只要求寫出答案）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是正三角形，，D是的中點(diǎn)，二面角為120，，.取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BD交z軸于點(diǎn)E.
（I）求B、D、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（II）求異面直線AB與PC所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是（   ）
①                  ②
③                   ④
A．②④B．②③④C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則________________。

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