Question

在2和30之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)為

±6

3

．

Answer 1

分析：出此數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)聯(lián)立方程組求得x和y，則插入的兩個(gè)數(shù)可求，進(jìn)而可得其等比中項(xiàng)．

解答：解：設(shè)此數(shù)列為2，x，y，30．
于是有

x2=2y 2y=x+30

解得x=6，y=18．
故插入的兩個(gè)正數(shù)為6，18，
設(shè)6，18的等比中項(xiàng)為z，則有z²=6×18，
解得z=±6

3

故答案為：±6

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)，涉及方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．