Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₅=35，a₅和a₇的等差中項(xiàng)為13．
（1）求a_n；
（2）令bn=

an

2n

(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d，由已知，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式表示已知，解方程可求a₁，d，進(jìn)而可求a_n
（2）由（1）可知bn=

an

2n

=

2n+1

2n

，然后利用錯(cuò)位相減求和即可

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d，
∵S₅=35，a₅+a₇=26
∴

a1+2d=7 2a1+10d=26

．
解可得，

a1=3 d=2

∴a_n=2n+1
（2）∵bn=

an

2n

=

2n+1

2n

∴Tn=

3

2

+

5

22

+…+

2n+1

2n

1

2

Tn=

3

22

+

5

23

+…+

2n-1

2n

+

2n+1

2n+1

兩式相減可得，

1

2

Tn=

3

2

+2(

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

)-

2n+1

2n+1

=

3

2

+2×

1 4 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

2n+1

2n+1

Tn=5-

2n+5

2n

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用是數(shù)列求和的重點(diǎn)．