如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，∠BAC=30°，則此幾何體的體積為
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：要求旋轉(zhuǎn)后陰影部分的體積即是球的體積減去兩個(gè)圓錐的體積，根據(jù)AB=2R，tan∠BAC=
3
3
，可以求得AC，BC、CD的長，再根據(jù)圓錐的體積公式和球的體積公式進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°．
∵tan∠BAC=
3
3
，
∴sin∠BAC=
1
2
，
又∵sin∠BAC=
BC
AB
，AB=2R，
∴BC=2R×
1
2
=R，
AC=
3
R，CD=
3
2
R．
∴V1=
1
3
πCD2（AD+BD）=
π
2
R3．
V2=
4π
3
R3，
∴V=V2-V1=
4π
3
R3-
π
2
R3=
5
6
πR3
故答案為：
5
6
πR3
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合體的體積的求法，能夠熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行求解，熟悉圓錐和球的體積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)O的圓C，與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，2）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過B點(diǎn)與圓C相切，求直線L的方程，并化為一般式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是直線l：3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)．
（1）求四邊形PACB面積的最小值；
（2）直線l上是否存在點(diǎn)P，使∠BPA=60°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：2log32-2log3
32
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax+b
cx+d
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（2，0），B（4，2），若|
AB
|=2|
AC
|，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，-1）
B、（1，-1）或（5，-1）
C、（1，-1）或（3，1）
D、無數(shù)多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=（4m2-16m+16）•xm-
1
2
的圖象不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）f（y），給出以下四個(gè)結(jié)論：
①若f（1）=2，則f（3）=8；
②若對(duì)任意x，恒有f（x）=c，其中c為常數(shù)，則c=0；
③若存在x0，使得f（x0）=0，則對(duì)任意x，恒有f（x）=0；
④若存在x0，使得f（x0）≠0，則對(duì)任意x，恒有f（x）＞0；
其中正確的是
 
（只用填上正確選項(xiàng)的序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案