正三棱錐P-ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中正三棱錐P-ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，我們可判斷出四邊形EFGH為一個矩形，一邊長為
1
2
，另一邊長大于底面的外接圓的半徑的一半，進而得到答案．
解答： 解：∵棱錐P-ABC為底面邊長為1的正三棱錐
∴AB⊥PC
又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，
∴EH=FG=
1
2
AB=
1
2
，EF=HG=
1
2
PC
則四邊形EFGH為一個矩形
又∵PC＞
3
3
，
∴EF＞
3
6
，
3
12
，
∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（
3
12
，+∞），
故答案為：（
3
12
，+∞）
點評：本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出AB⊥PC這，進而得到四邊形EFGH為一個矩形是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1+i，則
1+z
1-z
=（　�。�
A、2-iB、2+i
C、-1+2iD、1+2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲，乙兩人約定上午7：00至8：00之間到某站乘公共汽車，在這段時間內(nèi)有2班公共汽車，它們開車的時刻分別是7：30和8：00，甲、乙兩人約定，見車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為（假定甲、乙兩人到達車站的時刻是互相不牽連的，且每人在7時到8時的任何時刻到達車站是等可能的）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，3a1是 a3，a5的等差中項．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面abcd是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，設(shè)E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求空間幾何體BCDP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（sinx-cosx）=sinx-cosx+2sinxcosx+1，則f（
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-6x-8y=0．若等差數(shù)列{an}中的a1，a2，…，a11是該圓過點（3，8）的11條弦的長，則{an}的公差的最大值是（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)
①求a、b的值；       
②證明f（x）在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，∠BAC=30°，則此幾何體的體積為
 
．

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