(本題滿分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.
(1)(2)(3)略
(Ⅰ)∵,則。
時,;當時,。
上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 ∴取極大值
在區(qū)間(其中)上存在極值
   ∴即m的取值范圍為。
(Ⅱ),記

,則  ∵ ∴ 
上單調(diào)遞增   ∴  從而  
上也單調(diào)遞增  ∴  
則k的取值范圍為。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知恒成立,即,
,則,
,,…,
疊加得:

    ∴。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

本小題共13分)
某學校高一年級開設了五門選修課.為了培養(yǎng)學生的興趣愛好,要求每個學生必須參加且只能選修一門課程.假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數(shù);
(Ⅱ)求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率;
(Ⅲ)設隨機變量為甲、乙、丙這三名學生參加課程的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數(shù),
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)若上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設函數(shù)的定義域為R+,若對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù),則當函數(shù)時,定積分的值為
(   )
A.2ln2+2B.2ln2-1C.2ln2D.2ln2+1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
是定義在R上的函數(shù),且

(1)若
(2)若

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則的取值范圍是____________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題


若曲線在點處的切線平行于直線,則點的坐標為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,2),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為                  。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

的值是(   )
A.B.ln3-ln2 C.ln2-ln3D.

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同步練習冊答案