精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E為PA中點(diǎn)，
（1）求證：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)E到平面PBC的距離．
分析：（1）欲證平面EDB⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面EDB內(nèi)一直線與平面ABCD垂直，連接AC與BD相交于O，連接EO，而根據(jù)題意可得EO⊥平面ABCD；
（2）在底面作OH⊥BC，垂足為H，根據(jù)OE∥平面PBC可知點(diǎn)E到平面PBC的距離就是點(diǎn)O到平面PBC的距離OH，求出OH即可求出點(diǎn)E到平面PBC的距離．
解答：（1）證明：連接AC與BD相交于O，連接EO，則EO∥PC，因?yàn)镻C⊥平面ABCD，
所以EO⊥平面ABCD，
又EO?平面EDB，
所以平面EDB⊥平面ABCD；

（2）解：在底面作OH⊥BC，垂足為H，
因?yàn)槠矫鍼CB⊥平面ABCD，
所以O(shè)H⊥平面PCB，
又因?yàn)镺E∥PC，
所以O(shè)E∥平面PBC，
所以點(diǎn)E到平面PBC的距離就是點(diǎn)O到平面PBC的距離OH，解得OH=
3
4
a．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面與平面垂直的判定，以及點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
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，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
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，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大�。划�(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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