【題目】如圖,四邊形中, , , , , 、分別在、上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面.
()若,是否存在折疊后的線段上存在一點(diǎn),且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
()求三棱錐的體積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(1)存在,使得平面,此時(shí),即,利用幾何關(guān)系可知四邊形為平行四邊形,則,利用線面平行的判斷定理可知平面成立.
(2)由題意可得三棱錐的體積,由均值不等式的結(jié)論可知時(shí),三棱錐的體積有最大值,最大值為.
建立空間直角坐標(biāo)系,則,平面的法向量為,故點(diǎn)到平面的距離.
試題解析:
()存在,使得平面,此時(shí).
證明:當(dāng),此時(shí),
過(guò)作,與交,則,
又,故,
∵, ,
∴,且,故四邊形為平行四邊形,
∴,
∵平面, 平面,
∴平面成立.
()∵平面平面, 平面, ,
∴平面,
∵,
∴, , ,
故三棱錐的體積,
∴時(shí),三棱錐的體積有最大值,最大值為.
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則, , , .
, , .
設(shè)平面的法向量為,則,
∴,取,則, ,
∴.
∴點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=aln(x﹣1),g(x)=x2+bx,F(xiàn)(x)=f(x+1)﹣g(x),其中a,b∈R.
(1)若y=f(x)與y=g(x)的圖象在交點(diǎn)(2,k)處的切線互相垂直,求a,b的值;
(2)若x=2是函數(shù)F(x)的一個(gè)極值點(diǎn),x0和1是F(x)的兩個(gè)零點(diǎn),且x0∈(n,n+1)n∈N,求n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx與g(x)=log4(a2x﹣a),其中f(x)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)g(x)的定義域;
(3)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了預(yù)防甲型流感,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例,藥物燃燒完后滿足,如圖所示,現(xiàn)測(cè)得藥物8燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6,請(qǐng)按題中所供給的信息,解答下列各題.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于時(shí)才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)橢圓 =1的右焦點(diǎn)F作斜率k=﹣1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),且 共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2)當(dāng)三角形AOB的面積S△AOB= 時(shí),求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若規(guī)定E={a1 , a2 , …,a10}的子集{at1 , at2 , …,ak}為E的第k個(gè)子集,其中 ,則E的第211個(gè)子集是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 離心率為 ,短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為A,B(A在B的上方),且四邊形AF1BF2的面積為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G,求證:A,G,N三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為的半圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料,其中在直徑上,點(diǎn)在圓周上.
(1)設(shè),將矩形的面積表示成的函數(shù),并寫出其定義域;
(2)怎樣截取,才能使矩形材料的面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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