【題目】如圖,四邊形中, , , , , 、分別在、上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面

)若,是否存在折疊后的線段上存在一點(diǎn),且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

)求三棱錐的體積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:

(1)存在,使得平面,此時(shí),即,利用幾何關(guān)系可知四邊形為平行四邊形,則,利用線面平行的判斷定理可知平面成立.

(2)由題意可得三棱錐的體積,由均值不等式的結(jié)論可知時(shí),三棱錐的體積有最大值,最大值為

建立空間直角坐標(biāo)系,則,平面的法向量為,故點(diǎn)到平面的距離

試題解析:

)存在,使得平面,此時(shí)

證明:當(dāng),此時(shí),

過(guò),與,則

,故,

, ,

,且,故四邊形為平行四邊形,

平面, 平面,

平面成立.

∵平面平面, 平面, ,

平面

,

, ,

故三棱錐的體積

時(shí),三棱錐的體積有最大值,最大值為

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則 ,

,

設(shè)平面的法向量為,則,

,取,則, ,

∴點(diǎn)到平面的距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
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