已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，求
a
-
b
與
a
+2
b
的夾角．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意求得
a
•
b
、|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
、|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
、（
a
-
b
）•（
a
+2
b
）的值．設(shè)
a
-
b
與
a
+2
b
的夾角為θ，再由cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+2
b
)
|
a
-
b
|•|
a
+2
b
|
 的值，求得θ 的值．
解答： 解：由題意可得
a
•
b
=2×1×cos60°=1，|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
4-2+1
=
3
，|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
4+4+4
=2
3
，
（
a
-
b
）•（
a
+2
b
）=
a
2+
a
•
b
-2
b
2=4+1-2=3．
設(shè)求
a
-
b
與
a
+2
b
的夾角為θ，則 cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+2
b
)
|
a
-
b
|•|
a
+2
b
|
=
3
3
•2
3
=
1
2
，∴θ=
π
3
，
即
a
-
b
與
a
+2
b
的夾角為
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，
（1）求z=x+2y的最大和最小值．
（2）求z=
y
x
的取值范圍．
（3）求z=x2+y2的最大和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）當(dāng)a=e時(shí)，g（x）=mx2（m＞0，x∈R），
①求H（x）=f（x）g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
②當(dāng)x∈[-2，4]時(shí)，討論曲線y=f（x）與y=g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（2）若A，B是曲線y=f（x）上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交曲線y=f（x）于點(diǎn)D，kD是曲線y=f（x）在點(diǎn)D處的切線的斜率，試比較kD與kAB的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（-6）15÷（-8）5÷（-9）7+（-0.75）3×（-2）6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（1）（lg2）2+lg2×lg50+lg25；
（2）2log2
1
4
+(
9
16
)
1
2
+lg20-lg2-(log32)(log23)+(
2
-1)lg1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件會(huì)有一些缺損，按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表
轉(zhuǎn)速x轉(zhuǎn)/秒681214
每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y/個(gè)2468
問：
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷轉(zhuǎn)速x和每小時(shí)生產(chǎn)的缺損零件數(shù)y之間是否具有線性關(guān)系；
參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-
b
x，若有，求回歸直線方程y=bx+a；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，
3
2
），點(diǎn)A（xA，yA），（yA＞0）是橢圓上一點(diǎn)，連接AF1，AF2并延長(zhǎng)交橢圓于B，C兩點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）若
AF1
=
5
3
F1B
，求點(diǎn)A坐標(biāo)；
（3）當(dāng)B，C的縱坐標(biāo)之比等于2時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x2+x-1．
（1）求f（0）的值；
（2）求x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）的解析式；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-
1
3
，求
sinα-2cosα
3sinα+4cosα
；
（2）證明：
2sin(π+θ)•cosθ-1
1-2sin2θ
=
tan(9 π+θ)-1
tan(π+θ)+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案