【題目】設(shè)函數(shù) ,.

(1)當時,求曲線處的切線方程;

(2)求函數(shù)上的最小值(為自然對數(shù)的底數(shù));

(3)是否存在實數(shù),使得對任意正實數(shù)均成立?若存在,求出所有滿足條件的實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)詳見解析(3)當且僅當時,符合題意

【解析】

(1)由題意,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),進而求得,,即可求得切線的方程;

(2)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性,進而可求解函數(shù)的最值。

(3)由題意,令,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可作出求解。

(1)因為函數(shù),且

所以,

所以

所以,

所以曲線處的切線方程是,即

(2)因為函數(shù),所以

1°當時,,所以上單調(diào)遞增.

所以函數(shù)上的最小值是

2°當時,令,即,所以

,即,所以

(i)當,即時,上單調(diào)遞增,

所以上的最小值是

(ii)當,即時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)

遞增,所以上的最小值是

(iii)當,即時,上單調(diào)遞減,

所以上的最小值是

綜上所述,當時,上的最小值是

時,上的最小值是

時,上的最小值是.

(3)令,

,且

,即,得.

時,,

,則,則上是增函數(shù),

,則有

時,,當時,,

所以當時,有極小值,也是最小值,則有

成立

時,,(),

,

所以在內(nèi)存在,使,即當時,有,

是減函數(shù),則有,即這與不符,

不成立;

時,

是增函數(shù),則有,即這與不符;

時,則,則有

,這與不符合.

綻上所述,當且僅當時,在定義域上恒成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在如圖的程序框圖中,若輸入,,則輸出的值是( )

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度(單位:cm)的情況如表1:

900

700

300

100

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2:

頻數(shù)(天)

3

6

12

6

3

<>(1)設(shè),若之間是線性關(guān)系,試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)小李在該市開了一家洗車店,洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3:

日均收入(元)

-2000

-1000

2000

6000

8000

根據(jù)表3估計小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式:,其中.

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【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點,與直線相交于點,且是線段的中點,求面積的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù)fx=1-x2ex

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)當x≥0時,fxax+1,求a的取值范圍.

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【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶(1192-1279),真實欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人,晚年在封龍山隱居講學(xué),數(shù)學(xué)著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑、正方形的邊長等.其中一問:現(xiàn)有正方形方田一塊,內(nèi)部有一個圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計算)(

A. 10步,50 B. 20步,60 C. 30步,70 D. 40步,80

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【題目】對于集合和常數(shù),定義:為集合相對的“余弦方差”.

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(2)求證:集合相對任何常數(shù)的“余弦方差”是一個與無關(guān)的定值,并求此定值;

(3)若集合,,,相對任何常數(shù)的“余弦方差”是一個與無關(guān)的定值,求出、.

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A. B. C. 2 D. 1

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