【題目】如圖,在直三棱柱,,為棱的中點(diǎn),.

(1)證明:平面;

(2)設(shè)二面角的正切值為,,為線段上一點(diǎn),且與平面所成角的正弦值為,求.

【答案】(1)見解析;(2)..

【解析】試題分析:(1)證明線面平行只需在面內(nèi)找一線與已知線平行即可,通常構(gòu)建三角形中位線或者平行四邊形,根據(jù)題意我們可以取的中點(diǎn),連接,∵側(cè)面為平行四邊形,∴的中點(diǎn),∴,又,∴,

∴四邊形為平行四邊形,則.進(jìn)而得出結(jié)論(2)先求出二面角,過,連接,則即為二面角的平面角.然后建立空間直角坐標(biāo)系求出面ABD的法向量和斜線CE的坐標(biāo),根據(jù)向量夾角公式得出等式即可求解.

解析:(1)證明:取的中點(diǎn),連接,

∵側(cè)面為平行四邊形,∴的中點(diǎn),

,又,∴

∴四邊形為平行四邊形,則.

平面,平面,∴平面.

(2)解:過,連接,

即為二面角的平面角.

,∴.

,,∴.

為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,,

,設(shè)平面的法向量,

,即,令,得.

設(shè),∵,∴ ,

與平面所成角的正弦值為 ,

,∴,即.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變,則正整數(shù)的取值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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【題目】設(shè)函數(shù) .

(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

(2)求函數(shù)上的最小值(為自然對數(shù)的底數(shù));

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對任意正實(shí)數(shù)均成立?若存在,求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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合計(jì)

30

10

40

35

5

40

合計(jì)

65

15

80

(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”?

(2)計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù);

(3)為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五;顒樱摯髮W(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中,選取2位男生和3位女生逐個進(jìn)行采訪,最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

參考公式: .

附表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng), .

1)求的解析式;并畫出簡圖;

2)利用圖象討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果,不要解答過程)

3)若直線與函數(shù)的圖像自左向右依次交于四個不同點(diǎn) A,B,C,D .AB=BC,求實(shí)數(shù)k的值.

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A. B. ,

C. , D.

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(1)寫出第一次服藥后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);

(2)據(jù)進(jìn)一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時,治療有效.求服藥一次后治療有效的時間是多長?

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1)將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù);

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