【題目】已知函數(shù)().
(1)求的極值;
(2)設(shè),若當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)答案不唯一,具體見解析(2)
【解析】
(1)求導(dǎo)可得,再分與兩種情況分別討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)以及原函數(shù)的單調(diào)性即可.
(2)易得,再求導(dǎo)分析的單調(diào)性,進(jìn)而求出最小值,再利用恒成立問題的方法解決即可.
(1)由條件得的定義域?yàn)?/span>,().
①當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增.
②當(dāng)時,令,得(負(fù)值舍去),
因?yàn)楫?dāng)時,當(dāng)時,,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
綜上,①當(dāng)時,無極值;
②當(dāng)時,有極小值,無極大值.
(2)當(dāng)時,.
設(shè)().
則().
令,得,
因?yàn)楫?dāng)時,,當(dāng)時,
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,
所以的極小值也是最小值為
因?yàn)?/span>在上恒成立,
所以,即,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為,下列結(jié)論正確的是( )
A. 的方程為
B. 在軸上存在異于的兩定點(diǎn),使得
C. 當(dāng)三點(diǎn)不共線時,射線是的平分線
D. 在上存在點(diǎn),使得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓Γ:的左,右焦點(diǎn)分別為F1(,0),F2(,0),橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為A,B,已知橢圓Γ上一異于A,B的點(diǎn)P,PA,PB的斜率分別為k1,k2,滿足.
(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過橢圓Γ左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線AM和AN,分別交橢圓Γ于M,N兩點(diǎn),問x軸上是否存在一定點(diǎn)Q,使得∠MQA=∠NQA成立,若存在,則求出該定點(diǎn)Q,否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面,過的平面與側(cè)面的交線為,且滿足(表示的面積).
(1)證明: 平面;
(2)當(dāng)時,二面角的余弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn),以為圓心,為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn),過、分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點(diǎn)、.
(1)求拋物線的方程;
(2)證明:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),圓:,定點(diǎn),點(diǎn)是圓上一動點(diǎn),線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn),點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)不垂直于軸且不過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若直線、的斜率之和為0,則動直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)?若過一定點(diǎn),則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一款小游戲的規(guī)則如下:每輪游戲要進(jìn)行三次,每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球,3個白球的袋中隨機(jī)摸出2個球,若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分(即獲得分).
(1)設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為,求的分布列;
(2)玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn),若干輪游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了,請運(yùn)用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無線電技術(shù)在航海中有很廣泛的應(yīng)用,無線電波可以作為各種信息的載體.現(xiàn)有一艘航行中的輪船需要與陸地上的基站進(jìn)行通信,其連續(xù)向基站拍發(fā)若干次呼叫信號,每次呼叫信號被基站收到的概率都是0.2,基站收到呼叫信號后立即向輪船拍發(fā)回答信號,回答信號一定能被輪船收到.
(Ⅰ)若要保證基站收到信號的概率大于0.99,求輪船至少要拍發(fā)多少次呼叫信號.
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中求得的結(jié)果為.若輪船第一次拍發(fā)呼叫信號后,每隔5秒鐘拍發(fā)下一次,直到收到回答信號為止,已知該輪船最多拍發(fā)次呼叫信號,且無線電信號在輪船與基站之間一個來回需要16秒,設(shè)輪船停止拍發(fā)時,一共拍發(fā)了次呼叫信號,求的數(shù)學(xué)期望(結(jié)果精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+).
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.
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