【題目】無線電技術(shù)在航海中有很廣泛的應(yīng)用，無線電波可以作為各種信息的載體．現(xiàn)有一艘航行中的輪船需要與陸地上的基站進(jìn)行通信，其連續(xù)向基站拍發(fā)若干次呼叫信號(hào)，每次呼叫信號(hào)被基站收到的概率都是0.2，基站收到呼叫信號(hào)后立即向輪船拍發(fā)回答信號(hào)，回答信號(hào)一定能被輪船收到．

（Ⅰ）若要保證基站收到信號(hào)的概率大于0.99，求輪船至少要拍發(fā)多少次呼叫信號(hào)．

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中求得的結(jié)果為．若輪船第一次拍發(fā)呼叫信號(hào)后，每隔5秒鐘拍發(fā)下一次，直到收到回答信號(hào)為止，已知該輪船最多拍發(fā)次呼叫信號(hào)，且無線電信號(hào)在輪船與基站之間一個(gè)來回需要16秒，設(shè)輪船停止拍發(fā)時(shí)，一共拍發(fā)了次呼叫信號(hào)，求的數(shù)學(xué)期望（結(jié)果精確到0.01）．

參考數(shù)據(jù)：．

【答案】（Ⅰ）21次（Ⅱ）7.91

【解析】

（Ⅰ）設(shè)“輪船拍發(fā)次呼叫信號(hào)，基站至少收到1次信號(hào)”為事件，則，因而可知其對(duì)立事件滿足，根據(jù)獨(dú)立事件概率公式即可得及的值，即可做出判斷.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，根據(jù)拍發(fā)間隔時(shí)間及信號(hào)在輪船與基站之間一個(gè)來回時(shí)間可得停止拍發(fā)時(shí)輪船一共拍發(fā)了次呼叫信號(hào)，進(jìn)而可得隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式，結(jié)合錯(cuò)位相減法即可得解.

（1）設(shè)“輪船拍發(fā)次呼叫信號(hào)，基站至少收到1次信號(hào)”為事件，則其對(duì)立事件表示“輪船拍發(fā)次呼叫信號(hào)，基站收到0次信號(hào)”，其中為正整數(shù)．

要使，則需．

由題可知．

因?yàn)?/span>，

而，

又因?yàn)?/span>，所以，即輪船至少要拍發(fā)21次呼叫信號(hào)．

（Ⅱ）若第1次呼叫信號(hào)就被基站收到，則輪船16秒后會(huì)收到回答信號(hào)從而停止拍發(fā)，16秒內(nèi)輪船會(huì)繼續(xù)拍發(fā)3次，即一共拍發(fā)了4次呼叫信號(hào)；

若前次呼叫信號(hào)都沒有被基站收到，第次呼叫信號(hào)被基站收到，與上面同理，停止拍發(fā)時(shí)輪船一共拍發(fā)了次呼叫信號(hào)；

若前17次呼叫信號(hào)都沒有被基站收到，輪船會(huì)拍發(fā)21次后停止，

所以隨機(jī)變量的分布列如下：

4

5

6

…

19

20

21

0.2

…

所以

，

所以．

，

兩式相減得

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求的極值；

（2）設(shè),若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn)；

（3）設(shè)，若在上是單調(diào)減函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別是、，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓與、兩個(gè)不同的點(diǎn)，記，，令，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為，的面積為1．

（1）求榷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若直線直線AB，設(shè)直線AC，BD的斜率分別為證明：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )

A.y=x2B.C.y=2|x|D.y=cosx

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案