已知α,β,α+β均為銳角,a=sin(α+β),b=sinα+sinβ,c=cosα+cosβ,則a,b,c的大小關(guān)系是
c>b>a
c>b>a
分析:α,β,α+β均為銳角,可利用特值法,令α=
π
6
,β=
π
4
即可判斷.
解答:解:∵α,β,α+β均為銳角,
∴可令α=
π
6
,β=
π
4
,
則a=sin(
π
6
+
π
4
)=
1
2
×
2
2
+
3
2
×
2
2
=
2
+
6
4
;
b=sin
π
6
+sin
π
4
=
1
2
+
2
2
=
2+2
2
4
2
+
6
4
=a,
c=cos
π
6
+cos
π
4
=
3
2
+
2
2
1
2
+
2
2
=b,
∴c>b>a.
故答案為:c>b>a.
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式比較大小,可用一般法,也可用特值法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試,成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.
(1)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù);
(2)若由直方圖來(lái)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說(shuō)明理由;
(3)若參加此次測(cè)試的學(xué)生中,有9人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”,已知a、b的成績(jī)均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c均為實(shí)數(shù),且a=x2-2y+
π
2
,b=y2-2z+
π
4
,c=z2-2x+
π
4
,
求證:a,b,c中至少有一個(gè)大于0.(請(qǐng)用反證法證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

今年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱,某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級(jí)申請(qǐng)支援,為上報(bào)需水量,鄉(xiāng)長(zhǎng)事先抽樣調(diào)查了100 戶村民的月均用水量,得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如表:(月均用水量的單位:噸)
用水量分布 頻數(shù) 頻率
[0.5,2.5) 12
[2.5,4.5]
[4.5,6.5) 40
[6.5,8.5) 0.18
[8.5,10.5) 6
合計(jì) 100 1
(1)請(qǐng)完成該頻率分布表,并畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
(2)估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少?
(3)已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水,若該鄉(xiāng)共有1200戶,請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面向量
a
,
b
均為單位向量,且
a
b
的夾角為120°,則|2
a
+
b
|
=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x,y,z均為正數(shù),
1
x
+
1
y
+
1
z
=1
,則
x
yz
+
y
xz
+
z
xy
的最小值是( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案