已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時，求曲線在原點處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

 

【答案】

（1）

（2）的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是

【解析】本試題主要是考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的 運用求解函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的切線方程的 綜合運用。

（1）先求解函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)值，然后得到斜率和點的坐標(biāo)，進而利用點斜式得到直線的方程。

（2）

對于參數(shù)a分為大于零，小于零，等于零三種情況分析討論單調(diào)性得到結(jié)論。

解：（1）當(dāng)時，，． ……………2分

由 ， 得曲線在原點處的切線方程是．………4分 

（2）．……………5分

① 當(dāng)時，．

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．           ……7分

當(dāng)，．

② 當(dāng)時，令，得，，與的情況如下：

↘

↗

↘

 

 

 

 

 

 

故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是．…10分

③ 當(dāng)時，與的情況如下：

↗

↘

↗

        

 

 

 

 

 

所以的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是………１２分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設(shè)的兩個極值點，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　�。�                                                    

 

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