Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值 ．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax+ ． 由題意可得： ，解得a= ，b=﹣1．
（Ⅱ）f（x）= ﹣lnx，f′（x）=x﹣ ．
函數(shù)定義域為（0，+∞）．
令f′（x）＞0， ＞0，即（x+1）（x﹣1）＞0，又x＞0，解得x＞1．∴單增區(qū)間為（1，+∞）．
令f′（x）＜0，x﹣ ＜0，解得0＜x＜1，
∴單減區(qū)間為（0，1）
【解析】（Ⅰ）f′（x）=2ax+ ．由題意可得： ，解得a，b．（Ⅱ）f（x）= ﹣lnx，f′（x）=x﹣ ．函數(shù)定義域為（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分別解出即可得出單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．