Question

8．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，則點(diǎn)D到平面ACD₁的距離為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{9}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 先求得V_D1-ADC，進(jìn)而求得AD₁，AC，CD₁，進(jìn)而求得△ACD₁的面積，最后利用等體積法求得答案．

解答 解：依題意知DD₁⊥平面ADC，
則V_D1-ADC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$，
∵AD₁=AC=CD₁=2$\sqrt{2}$
∴S_△ACD1=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{2}）^{2}$=2$\sqrt{3}$，
設(shè)D到平面ACD₁的距離為d，
則V_D-ACD1=$\frac{1}{3}$•d•S_△ACD1=$\frac{1}{3}$•d•2$\sqrt{3}$=V_D1-ADC=$\frac{4}{3}$，
∴d=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了點(diǎn)面的距離的計(jì)算，考查三棱錐體積的計(jì)算．點(diǎn)面的距離的計(jì)算常采用等體積法來解決．