如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，則下列命題中：
①AC⊥PB；
②AB∥平面PCD；
③PA與平面PBD所成的角等于PC與平面PBD所成的角；
④異面直線AB與PC所成的角等于異面直線DC與PA所成的角．
正確的命題為______．
精英家教網(wǎng)
對于①，因?yàn)镻D⊥底面ABCD，得BD是PB在平面ABCD內(nèi)的射影
又因?yàn)锳BCD為正方形，所以BD⊥AC，可得AC⊥PB，故①是真命題；
對于②，因?yàn)锳B∥CD，AB?平面PCD且CD?平面PCD，
所以AB∥平面PCD，故②是真命題；
對于③，因?yàn)锳D、CD分別為PA、PC在平面ABCD內(nèi)的射影
所以∠PAD、∠PCD分別是PA與平面PBD所成的角和PC與平面PBD所成的角．
又因?yàn)镽t△PAD≌Rt△PCD，所以∠PAD=∠PCD，可得③是真命題；
對于④，因?yàn)锳B∥CD，可得∠PCD等于AB與PC所成的角，是一個(gè)銳角
而CD⊥平面PAD，可得CD⊥PA，即DC與PA所成的角為直角，
所以AB與PC所成的角不等于異面直線DC與PA所成的角，故④是假命題
故答案為：①②③
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案