Question

已知α=1690°，
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））．
（2）求θ，使θ與α的終邊相同，且θ∈（-4π，-2π）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角度制和弧度制的轉(zhuǎn)化，即10=

π

180

把α轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)，再表示為2kπ+β形式；
（2）由（1）知θ=2kπ+

25

18

π，(k∈Z)，再由（-4π，-2π）確定θ的值．

解答：解：（1）α=1690°=1690×

π

180

=

169

18

π=8π+

25

18

π
∴α=4×2π+

25

18

π
（2）由（1）知，θ=2kπ+

25

18

π，(k∈Z)
由θ∈（-4π，-2π）得，-4π＜2kπ+

25

18

π＜-2π（k∈Z），
∴k=-2
∴θ=-4π+

25

18

π=-

47

18

π．

點評：本題的考點是終邊相同的角的集合表示，注意角的單位需要統(tǒng)一起來，一般用弧度制進行表示，必須掌握角度制和弧度制之間的相互轉(zhuǎn)化．